Question

如圖，G、H是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AG=CH，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接EF交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，易得四邊形AEFD是平行四邊形，則可判定OA=OC，OE=OF，又由AG=CH，可得OG=OH，即可判定四邊形EHFG是平行四邊形．

解答：證明：連接EF交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD∥EF∥BC，
∴OA=OC，
∴OE=

1

2

BC，OF=

1

2

AD，
∴OE=OF，
∵AG=CH，
∴OA=AG=OC-CH，
即OG=OH，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．