Question

5．已知一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），B（0，1）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象；
（2）當(dāng)0≤y≤2時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)及函數(shù)的解析式求x的取值范圍或直接利用函數(shù)圖象確定x的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（0，1）在一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+1
               其圖象如下圖所示：
             
   
    （Ⅱ）∵k=$\frac{1}{2}$＞0，
∴一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大．               
               當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-2；當(dāng)y=2時(shí)，x=2．              
∴-2≤x≤2．             
              即：當(dāng)0≤y≤2時(shí)，求x的取值范圍是：-2≤x≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的畫(huà)法，關(guān)鍵是要理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系：若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）就滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．