Question

如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯結，以為一邊且在的右側作正方形．

1.如果，，

①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為   __________ ，線段的數量關系為           ；

②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；

2.如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.①垂直，相等；

②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．

由正方形ADEF得  AD＝AF ，∠DAF＝90º．

∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ，  ∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC  ，

 ∴CF＝BD ，  ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．

即 CF⊥BD.

2.當∠ACB＝45º時，CF⊥BD（如圖）．

     理由：過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，

則∠GAC＝90º，

∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵點D在線段BC上，∴點D在線段GC上，

由（1）①可知CF⊥BD.

【解析】略