Question

如圖，直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，-

3

2

），直線l₁、l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）試問：在直線l₂上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；
（3）P與C的縱坐標(biāo)一定互為相反數(shù)，據(jù)此求得P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式求得橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得：

k= 3 2 b=-6

，
則直線l₂的解析式是y=

3

2

x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，解得：x=1．
則D的坐標(biāo)是（1，0）．
根據(jù)題意得：

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得：

x=2 y=-3

，
則C的坐標(biāo)是（2，-3），
則AD=4-1=3，
S_△ADC=

1

2

AD×3=

9

2

；

（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，把y=3代入y=

3

2

x-6，得x=6．
則P的坐標(biāo)是（9，3）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組．