Question

有一塊直角三角尺DEF，放在△ABC上，如圖，△DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過B、C兩點，在△ABC中，∠A=50°．
（1）求∠ABD+∠ACD；
（2）如果把三角尺的直角頂點D放在△ABC的外部，兩條直角邊DE、DF仍過B、C兩點，畫出圖形，并探究∠ABD與∠ACD有何數(shù)量關(guān)系？并說出理由．

Answer 1

解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°．
故∠ABD+∠ACD為40°；

（2）如圖所示．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=130°+90°=220°．
故∠ABD+∠ACD為220°．
分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因為∠D為90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相減即可求出∠ABD+∠ACD；
（2）先作出圖形，已知∠A=50°，易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因為∠D為90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相加即可求出∠ABD+∠ACD．
點評：考查了三角形內(nèi)角和定理，此題注意運用整體法計算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．