Question

【題目】定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．

概念理解：

①在互補(bǔ)四邊形中，與是一組對角，若則 _

②如圖1，在中，點(diǎn)分別在邊上，且求證：四邊形是互補(bǔ)四邊形．

探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點(diǎn)分別在邊上， 四邊形是互補(bǔ)四邊形，求證：．

推廣運(yùn)用：如圖3，在中，點(diǎn)分別在邊上，四邊形是互補(bǔ)四邊形，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①90；②見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）①由互補(bǔ)四邊形和四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)；

②證明得，進(jìn)而可得，從而可證明四邊形是互補(bǔ)四邊形；

（2）先證明得，根據(jù)EA=EB可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AHB=180°-(),再根據(jù)互補(bǔ)四邊形的定義可得結(jié)論；

（3）如圖，作于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)則，由四邊形CEDH是互補(bǔ)四邊形可得，進(jìn)而證明，，求得，再證明即可得到結(jié)論.

（1）①解：∵四邊形ABCD是互補(bǔ)四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B：∠C：∠D=2：3：4，

∴∠B=60°，∠C=90°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠A=180°-∠C=90°；

故答案為：90；

②證明：

又

四邊形是互補(bǔ)四邊形．

證明：

四邊形是互補(bǔ)四邊形，

如圖，作于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)

則

四邊形是互補(bǔ)四邊形，

．

在中，

設(shè)則

．

，