【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且B點的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最。

【答案】見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2,即反比例函數(shù)的解析式為y= .要使PA+PB最小,需作出A點關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC,交x軸于點P,P為所求點.A點關(guān)于x軸的對稱點C2,-1),而B為(1,2),故BC的解析式為y=-3x+5,當(dāng)y=0時,x= ,即可得出答案.

解:設(shè)A點的坐標(biāo)為(a,b),則b=,∴ab=k,

ab=1,∴k=1

∴k=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

由條件知:

聯(lián)立得,解得,

∴A為(2,1),

設(shè)A點關(guān)于x軸的對稱點為C,則C點的坐標(biāo)為(2,﹣1).

作出關(guān)于A點x軸對稱點C點,連接BC,
P點即是所求見如圖所示

令直線BC的解析式為y=mx+n

∵B為(1,2),

將B和C的坐標(biāo)代入得:,

解得:

∴BC的解析式為y=﹣3x+5,

當(dāng)y=0時,,

∴P點為(,0).

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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