Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中， ， ，且滿足，過作軸于．

（）求的面積．

（）在軸上是否存在點(diǎn)，使和的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿射線運(yùn)動，如果在運(yùn)動過程中為等腰三角形，求出點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=-2，b=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）分①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）可分①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)三種情況求點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間．

試題解析：

（）∵，

， ，

∴， ．

∴， ．

∴， ．

∵軸于點(diǎn)．

∴．

∴．

（）①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，設(shè)．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

∴

．

解得．

∴．

②當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

．

∴

．

解得．

∴，

綜上， 的坐標(biāo)為或．

（）①當(dāng)時(shí)，

．

∴．

②當(dāng)時(shí)，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

∴．

③當(dāng)時(shí)，

設(shè)．

∴．

在中， ．

∴．

解得．

∴，

∴．

綜上或或．