Question

已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AB=AC=BD，AD=CD．求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠B=α
∵AB=AC，
∴∠C=α，
∵BD=DA，
∴∠BAD=α，
∵∠ADC為△ABC外角，
∴∠ADC=2α，
∵AC=DC，
∴∠CAD=2α，
∴∠BAC=3α，
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，
∴α=36°，
∴∠CAB=108°．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵．