Question

在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．

Answer 1

考點：直角三角形全等的判定

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL證得Rt△ADC≌Rt△CBA，在該全等三角形的對應(yīng)邊相等：DC=BA，然后再由HL來證得Rt△ABE≌Rt△CDF．

解答：解：如圖，
在Rt△ADC與Rt△CBA中，

DA=BC AC=CA

，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），
∴DC=BA．
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE與Rt△CDF中，

AE=CF AB=CD

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

點評：本題考查了直角三角形的判定．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．