【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過對角線BD的中點O,分別交AD,BC于點E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當EF⊥BD時,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證∠BFO=∠DEO,∠FBO=∠EDO,OB=OD,再利用AAS證明△BOF≌△DOE即可;(2)連接BE,設AE=xcm,由EB=ED=AD﹣AE=(4﹣x)cm,在Rt△ABE中,根據(jù)AB2+AE=BE2,構建方程即可解決問題.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠BFO=∠DEO,∠FBO=∠EDO,
又∵O是BD中點,
∴OB=OD,
∴△BOF≌△DOE(ASA).
(2)連接BE.
∵EF⊥BD,O為BD中點,
∴EB=ED,
設AE=xcm,由EB=ED=AD﹣AE=(4﹣x)cm,
在Rt△ABE中,AB=3cm,
根據(jù)勾股定理得:AB2+AE=BE2,即9+x2=(4﹣x)2,
解得:x=,
∴AE的長是 cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為豐富同學們的校園生活,某校積極開展了形式多樣的社團活動(每人僅限參加一項).小明在八年級隨機抽取了2個班級,對這2個班級參加體育類社團活動的人數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖.已知這2個班級共有6%的學生參加“足球”項目,且參加“足球”項目的學生數(shù)占參加體育類社團活動學生數(shù)的20%.
(1)這2個班參加體育類社團活動人數(shù)為 .
(2)請在圖中將表示“棒球”項目的圖形補充完整;
(2)若該校八年級共有600名學生,請你根據(jù)上述信息估計該校八年級共有多少名學生參加“棒球”項目.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)為a,內部的格點個數(shù)為b,則S=a+(b-1).
對于正三角形網(wǎng)格中的類似問題也有對應結論:正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,如圖是該正三角形格點中的兩個多邊形(設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)為m,內部的格點個數(shù)為n):
(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
m | n-1 | s | |
多邊形1 | 11 | ______ | 15 |
多邊形2 | 8 | 1 | ______ |
… | … | … | … |
(2)則S與m、m-1之間的關系為______(用含m、n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),B(,0),動點P在線段AB上運動,過點P作y軸的垂線,垂足為點M,作x軸的垂線,垂足為點N,連接MN,則線段MN的最小值為( 。
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象交于點,且點的橫坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)若射線上有一點,且,過點作與軸垂直,垂足為,交反比例函數(shù)圖象于點,連接,,請求出的面積.
(3)定義:橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整點”.在(2)的條件下,請?zhí)骄窟?/span>,與反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(不包括邊界)“整點”的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初三一班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制):
甲隊 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙隊 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是_________分,乙隊成績的眾數(shù)是_________分;
(2)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是_________隊;
(3)測試結果中,乙隊獲滿分的四名同學相當優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人參加學校組織的經(jīng)典誦讀比賽,用樹狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是重慶中國三峽博物館,又名重慶博物館,中央地方共建國家級博物館圖(2)是側面示意圖.某校數(shù)學興趣小組的同學要測量三峽博物館的高GE.如(2),小杰身高為1.6米,小杰在A處測得博物館樓頂G點的仰角為27°,前進12米到達B處測得博物館樓頂G點的仰角為39°,斜坡BD的坡i=1:2.4,BD長度是13米,GE⊥DE,A、B、D、E、G在同一平面內,則博物館高度GE約為_____米.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50,tan39°≈0.80)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D是CB延長線上一點,∠BAD=∠BAC.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,在AD上有一點E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的長;
(3)如圖,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于點E,直接寫出△BDE的面積.
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