【題目】邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊邊長(zhǎng)是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根，求k的值，并確定直角三角形三邊之長(zhǎng)。

【答案】當(dāng)k=15時(shí)，三角形三邊的長(zhǎng)為：5，12，13．當(dāng)k=12時(shí)，三角形三邊的長(zhǎng)為：6，8，10．

【解析】

根據(jù)方程的根為整數(shù)，得到根的判別式為平方數(shù)，然后進(jìn)行討論求出k值，得到三角形三邊的長(zhǎng)．

設(shè)直角邊為a，b（a<b），則a+b=k+2，ab=4k，因?yàn)榉匠痰母鶠檎麛?shù)，故△=（k+2）2-16k為完全平方數(shù)。

設(shè)(k+2)2-16k=n2∴k2-12k+4=n2∴(k-6)2-n2=32

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

∵k+n-6>k-n-6

∴ , ,.

解得(舍去)，k2=15,k3=12

當(dāng)k2=15時(shí)，a+b=17，ab=60，

∴a=15， b=12， c=13；

當(dāng)k=12時(shí)，a+b=14，ab=48，

∴a=6，b=8，c=10．

∴當(dāng)k=15時(shí)，三角形三邊的長(zhǎng)為：5，12，13．

當(dāng)k=12時(shí)，三角形三邊的長(zhǎng)為：6，8，10．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn)，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①⊥；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）

A. 1個(gè)；B. 2個(gè)；

C. 3個(gè)；D. 4個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋�(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)M（x，y）落在直線y＝﹣x+5上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與拋物線y=x2+mx+n相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上．
（1）n=3m-9（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，求m、n的值；
（3）①設(shè)m=-2，當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為-4，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=，則MN的長(zhǎng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有的等可能性結(jié)果，寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是6的“兩位遞增數(shù)”；

（2）求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被5整除的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車(chē)的速度是80千米∕小時(shí)

C. 慢車(chē)的速度是60千米∕小時(shí)

D. 快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離乙地100千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶八中將于2017年整體搬遷至渝北空港新城，新校園工程建設(shè)正在如火如荼的進(jìn)行．經(jīng)工程部管理人員同意，四位同學(xué)前往工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，A、B、C是三個(gè)建筑原材料存放點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC＝400米．四人分別測(cè)得∠C的度數(shù)如表：

甲

乙

丙

丁

∠C（單位：度）

34

36

38

40

他們又調(diào)查了各點(diǎn)的建筑材料存放量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)如圖、如圖：

（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)；

（2）求A處的建筑原材料存放量，并將如圖補(bǔ)充完整；

（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的全部建筑原材料沿道路AB運(yùn)到B處，已知運(yùn)1方建筑原材料每米的費(fèi)用為0.1元，求運(yùn)完全部建筑原材料所需的費(fèi)用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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