Question

已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x²-3x+1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．

Answer 1

解：∵圓的半徑r=c，
根據(jù)兩直角邊a、b分別是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，可得
a+b=3，a•b=1，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2a•b=7，
∴Rt△的外接圓的面積為πr²=π×=．
分析：因?yàn)槿�角形ABC是直角三角形，那么它的外接圓應(yīng)該是以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊的一半為半徑的圓．由此可知這個(gè)圓的半徑r=c，根據(jù)兩直角邊a、b分別是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，可得出c²=a²+b²=（a+b）²-2a•b=13，進(jìn)而可求Rt△的外接圓的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形外切圓直徑和內(nèi)切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．