Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+$\sqrt{3}$；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=3+$\sqrt{3}$；…，按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P₂₀₁₆，則AP₂₀₁₆=（　　）

• A． 2016+671$\sqrt{3}$
• B． 2016+672$\sqrt{3}$
• C． 2017+672$\sqrt{3}$
• D． 2016+673$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用題意得AP₃=3+$\sqrt{3}$，則易得AP₆=2（3+$\sqrt{3}$），AP₉=3（3+$\sqrt{3}$），則三角形旋轉(zhuǎn)三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)3+$\sqrt{3}$，然后由2016=3×672即可得到AP₂₀₁₆的長度．

解答 解：∵AP₁=2，AP₂=2+$\sqrt{3}$，AP₃=3+$\sqrt{3}$，
∴AP₆=2（3+$\sqrt{3}$），
AP₉=3（3+$\sqrt{3}$），
而2016=3×672，
∴AP₂₀₁₆=672（3+$\sqrt{3}$）=2016+672$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．