Question

在平原上有一條筆直的公路，在公路同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊．若以公路為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1：已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，2），（7，4），一輛汽車(chē)（看成點(diǎn)P）在x軸上行駛．
（1）汽車(chē)行駛過(guò)程中到A、B兩村距離之和最小為多少？
（2）汽車(chē)行駛過(guò)程中到A、B兩村距離之差最大為多少？

Answer 1

解：（1）如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（2，-2）
則A′B的長(zhǎng)即為A、B兩村距離之和的最小值，
∵B（7，4），
∴A′B==；

（2）如圖2，∵點(diǎn)P在A(yíng)，B延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，到A，B兩村距離之差最大，
∴AB===．

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A′B，則A′B的長(zhǎng)即為A、B兩村距離之和的最小值，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A′B的長(zhǎng)即可；
（2）因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P在A(yíng)，B延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，到A，B兩村距離之差最大，故直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式解答．