Question

如圖，△ABC中，∠B＝，AB邊長6cm，BC邊長8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B點沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動．

(1)如果P、Q力分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8平方厘米？

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6平方厘米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設經(jīng)過x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使△PBQ的面積等于8cm2，則(6－x)·2x＝8，解之得：x1＝2，x2＝4． 　　經(jīng)過2秒，點P到距離B點4cm處，點Q到距離B點4cm處；經(jīng)過4秒，點P到距離B點2m處，點Q到距離B點8cm處．(都符合題意，因而有兩解) 　　所以本小題有兩解． 　　(2)設經(jīng)過x秒，點P移動到BC上，且有CP＝(14－x)cm，點Q移動到CA上，且使CQ＝(2x－8)cm， 　　過點Q作QD⊥CB，垂足為D，如圖所示． 　　由△CDQ∽△CBA，得＝， 　　即QD＝， 　　由題意得：(14－x)·＝12.6， 　　∴x1＝7-x2＝11． 　　經(jīng)過7秒，點P在BC上距離C點7cm處，點Q在CA上距離C點6cm處，使得△PCQ的面積等于12.6cm2； 　　經(jīng)過11秒，點P在BC上距離C點3cm處，點Q在CA上距離C點14cm處，14＞10，點Q已超出CA范圍，此解不存在．(注意檢驗，哪里會出現(xiàn)矛盾) 　　所以本小題只有一解． 　　分析：本題考查一元二次方程與幾何知識的綜合應用，解題關鍵是動中取靜，列出△PBQ面積的表達式．(注意點運動的方式)