Question

44、已知等腰三角形的周長是16cm．
（1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；
（2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；
（3）若三邊長都是整數，求三角形各邊的長．

Answer 1

分析：（1）（2）由于未說明已知的邊是腰還是是底，故需分情況討論，從而求另外兩邊的長．
（3）根據三邊長都是整數，且周長是16cm，還是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各邊長．

解答：解：（1）如果腰長為4cm，
則底邊長為16-4-4=8cm．
三邊長為4cm，4cm，8cm，
不符合三角形三邊關系定理．
所以應該是底邊長為4cm．
所以腰長為（16-4）÷2=6cm．
三邊長為4cm，6cm，6cm，
符合三角形三邊關系定理，
所以另外兩邊長都為6cm；

（2）如果腰長為6cm，
則底邊長為16-6-6=4cm．
三邊長為4cm，6cm，6cm，
符合三角形三邊關系定理．
所以另外兩邊長分別為6cm和4cm．
如果底邊長為6cm，
則腰長為（16-6）÷2=5cm．
三邊長為6cm，5cm，5cm，
符合三角形三邊關系定理，
所以另外兩邊長都為5cm；

（3）因為周長為16cm，
且三邊都是整數，
所以三角形的最長邊不會超過8cm且是等腰三角形，
我們可用列表法，
求出其各邊長如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．