Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB．求∠B的度數(shù)和DB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD=AD，又由等邊對(duì)等角，可得∠B=∠BAD，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，即可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠CAD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=30°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴DE=DC=2，
∴BD=2DE=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．