Question

小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的內(nèi)容后，雙休日組織教學(xué)興趣小組的小伙伴進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，他們?cè)谄露仁莍=1：2.5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM．親愛(ài)的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程．（數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的長(zhǎng)，再根據(jù)CE=13，CE=GF，求出GD的長(zhǎng)，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根據(jù)∠GDB=45°和∠NAD=60°，分別求出BG=GD和ND的長(zhǎng)，從而得出AN=ND•tan60°，最后再根據(jù)AM=AN-MN=AN-BG，即可得出答案．
解答：解：∵斜坡的坡度是i==，EF=2，
∴FD=2.5EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，
在Rt△DBG中，∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，∠NAD=60°，
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
AN=ND•tan60°=20×=20，
∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）．
答：鐵塔高AC約17米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要掌握坡度、仰角、俯角的定義，關(guān)鍵是能借助仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形．