Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F． ∵AB、BC是⊙O的切線，
∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，
∴OE、OF是⊙O的半徑；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得BC=8；
又∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴S△ABD=S△ACD ，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD ，
∴ ABOE+ BDOF= CDAC，即10×OE+4×OE=4×6，
解得OE= ，
∴⊙O的半徑是 ，
故答案為 ．

過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是⊙O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑．