【題目】如圖,OABC中頂點A在x軸負半軸上,B、C在第二象限,對角線交于點D,若C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上,且OABC的面積等于12,則k的值是____.
【答案】﹣4
【解析】
過點D作DF⊥OA于點F,過點C作CE⊥OA于點E,由OABC的面積等于12,可得△AOC的面積為6,又因點D是線段AC的中點,CE∥DF,可得DF是△ACE的中位線,由三角形的中位線定理可得CE=2DF,AF=EF,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△OCE=S△ODF= ,即可求得OF=2OE,S△ADF= ,S△ACE=|k|,根據(jù)S△ACE+S△OCE=S△AOC=6可求得k值,根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限對k的值進行取舍即可.
解:如圖所示:過點D作DF⊥OA于點F,過點C作CE⊥OA于點E,
∵OABC的面積等于12,
∴△AOC的面積為6,
∵點D是線段AC的中點,CE∥DF,
∴DF是△ACE的中位線,
∴CE=2DF,AF=EF,
又∵S△OCE=S△ODF= ,
∴OF=2OE,S△ADF= ,S△ACE=|k|,
∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6,即 =6,
又∵k<0(反比例函數(shù)在第二象限),
∴k=﹣4.
故答案為:﹣4.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:四邊形BDCF是菱形;
(2)當Rt△ABC中的邊或角滿足什么條件時?四邊形BDCF是正方形,請說明理由.
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【題目】某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學生英語口語考試成績的情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(滿分24分,得分均為整數(shù)),制成下表:
分數(shù)段(x分) | x≤16 | 17≤x≤18 | 19≤x≤20 | 21≤x≤22 | 23≤x≤24 |
人 數(shù) | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)填空:
①本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學生;
②學生成績的中位數(shù)落在 分數(shù)段;
③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果,則分數(shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)如果將21分以上(含21分)定為優(yōu)秀,請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
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【題目】“三等分任意角”是數(shù)學史上一個著名問題,經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中,我們發(fā)現(xiàn),可以利用一些特殊的圖形,把一個任意角三等分.如圖:在∠MAN的邊上任取一點B,過點B作BC⊥AN于點C,并作BC的垂線BF,連接AF,E是AF上一點,當AB=BE=EF時,有∠FAN=∠MAN,請你證明.
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【題目】2018年6月,某市全面推進生活垃圾分類工作.如圖是某小區(qū)放置的垃圾桶,從左到右依次是紅色:有害垃圾;藍色:可回收垃圾;綠色:廚余垃圾;黑色:其他垃圾.
(1)居民A將一袋廚余垃圾隨手放入一個垃圾桶,問他能正確投放垃圾的概率是 .
(2)居民B手拎兩袋垃圾,一袋是可回收垃圾,另一袋是有害垃圾。她先將可回收垃圾隨手放入一個垃圾桶,然后把另一袋垃圾又隨手放入其他垃圾桶。問:兩袋垃圾都投放錯誤的概率?請畫出樹狀圖或列表說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8cm,AC=6cm,動點P從點C出發(fā)沿CB方向以3cm/s的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)沿BA方向以2cm/s的速度向點A運動,將△APQ沿直線AB翻折得△AP′Q,若四邊形APQP′為菱形,則運動時間為( 。
A. 1sB. sC. sD. s
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應(yīng)點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了倡導“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學中,隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖
【1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
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