Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求證：BD=CD．

Answer 1

證明：如圖，過C作CE⊥AD于E，過D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=AC，
∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
在△CED和△CFD中
，
∴△CED≌△CFD，
∴CF=CE=AC=BC，
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF，
∴BD=CD．
分析：可過C作CE⊥AD于E，過D作DE⊥BC于F，依據(jù)題意可得∠FCD=∠ECD，由角平分線到角兩邊的距離相等可得DF=DE，進(jìn)而的△CED≌△CFD，由對應(yīng)邊又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練運用其性質(zhì)進(jìn)行解題．