Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC．若∠D=105°，對角線AC⊥BD，則tan∠DAC=

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：過C點作DB的平行線，交AB延長線與E，因為AC⊥BD，所以AC⊥CE，因為AB∥CD，DB∥CE所以DB=CE，所以AC=CE，所以∠CAD為45°，因為∠ADC為105°∠DAC為30度，進而可求出tan∠DAC的值．

解答：解：過C點作DB的平行線，交AB延長線與E，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∵AB∥CD，DB∥CE
∴DB=CE，
∴AC=CE，
∴∠CAD為45°，
∵∠ADC=105°，
∴∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查對平行線的性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質等知識點的理解和掌握，能把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形是解此題的關鍵．