解:(1)∠BIC=90°+α,∠E=α
(2)解:∵CI是∠BCA的平分線,CE是∠ACB的外角平分線,
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=

∠ACB+

∠ACD=90°,
分情況討論:
①當(dāng)△ABC∽△ICE時,∠ABC=∠ICE=90°,∠ACB=∠IEC=α,
所以α=30°,AC=2
②當(dāng)△ACB∽△ICE時,∠ACB=∠ICE=90°,∠ABC=∠IEC=α,
所以α=30°,AC=

.
③當(dāng)△BAC∽△ICE時,∠BAC=∠ICE=90°,∠IEC=

∠BAC=45°,
所以∠ABC=∠ACB=45°,AC=AB=1.
分析:(1)根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.
(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等,即可求解.
點評:兩三角形相似,注意根據(jù)對應(yīng)邊的不同,分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.