Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，∠CDB=30°，OE=1，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：垂徑定理,扇形面積的計算

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明S_△OCE=S_△ODE=S_△BDE，進而證明S_陰影=S_扇形OBC；求出S扇形BOC=

60π×22

360

=

2π

3

，問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OD；
∵弦CD垂直平分半徑OB，
∴OE=BE，CE=DE，OB=2OE=2；
∴

1

2

OE•CE=

1

2

OE•DE=

1

2

BE•DE，
即S_△OCE=S_△ODE=S_△BDE，
∴S_陰影=S_扇形OBC；
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=60°，
∴S扇形BOC=

60π×22

360

=

2π

3

，
即圖中陰影部分的面積為

2π

3

．

點評：該題以圓為載體，以垂徑定理、扇形面積公式的考查為核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，將求非規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．