Question

如圖，已知⊙I內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別分別為D、E、F，試說明，∠BIC=90°+

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∠BAC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：證明題

分析：先根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，則∠CBI=

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∠ABC，∠BCI=

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∠ACB，即∠CBI+∠BCI=

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（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CBI+∠BCI=180°-∠BIC，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，于是有180°-∠BIC=

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（180°-∠BAC），然后整理即可得到結(jié)論．

解答：解：∵⊙I內(nèi)切于△ABC，
∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠CBI=

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∠ABC，∠BCI=

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∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠CBI+∠BCI=180°-∠BIC，
∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴180°-∠BIC=

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（180°-∠BAC），
∴∠BIC=90°+

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∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．