Question

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為了增強居民的節(jié)水意識，某自來水公司對居民用水采取以戶為單位分段計費辦法收費；即每月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸水收費a元，每月用水超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費，設(shè)一戶居民月用水x（噸），應(yīng)收水費y（元），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）分段寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元？

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

【答案】（1）x≤10，y=1.5x；x＞10，y=2x－5；（2）12元；（3）甲16噸，乙12噸

【解析】

試題（1）當(dāng)x≤10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象過點（10，15）即可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＞10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象過點（10，15）、（20，35）即可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式；

（2）把代入對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果；

（3）先判斷出兩家水費量的范圍，再設(shè)甲、乙兩戶上月用水分別為m、n噸，根據(jù)居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費46元，即可列方程組求解.

（1）當(dāng)x≤10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

∵圖象過點（10，15）

∴，

∴當(dāng)x≤10時，函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)x＞10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

∵圖象過點（10，15）、（20，35）

∴，解得

∴當(dāng)x＞10時，函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)x＝8時，y＝8×1.5＝12元，

答：用水8噸，應(yīng)收水費12元；

（3）∵1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46

∴兩家用水均超過10噸

設(shè)甲、乙兩戶上月用水分別為m、n噸，由題意得

解得

答：甲用水16噸，乙用水12噸.