Question

已知關(guān)于x的方程2x²+kx-2k+1=0的實(shí)根的平方和為，則k的值為

1. A.
   3
2. B.
   11
3. C.
   3或-11
4. D.
   -3或11

Answer 1

A
分析：先設(shè)關(guān)于x的方程2x²+kx-2k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂，x₁•x₂的表達(dá)式，根據(jù)方程實(shí)根的平方和為即可得出關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值即可．
解答：設(shè)關(guān)于x的方程2x²+kx-2k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，
則x₁+x₂=-，x₁•x₂= ①
∵原方程兩實(shí)根的平方和為，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= ②
∵方程有兩實(shí)數(shù)根，
∴△=k²-4×2×（-2k+1）≥0，
∴k≥6-8或k≤-6-8，
把①代入②得，-2×=，解得k₁=3，k₂=-11（舍去）．
∴k=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-，x₁x₂=．