Question

16、如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC
求證：∠A=∠3．
證明：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC（已知），
所以∠DEC=∠ABC=90°（

垂直定義

），
所以DE∥AB（

同位角相等，兩直線平行

），
所以∠2=

∠3

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

），
∠1=（

∠A

）（

兩直線平行，同位角相等

），
又∠1=∠2（已知），所以∠A=∠3（

等量代換

）．

Answer 1

分析：分別根據(jù)垂直的定義、平行線的判定定理及性質(zhì)解答即可．

解答：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定義），
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代換）．

點(diǎn)評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．