如圖，點(diǎn)A是拋物線y=-
5
8
x2+5x與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在這條拋物線上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．連接AB并延長交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交AC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．點(diǎn)P在線段CA上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）設(shè)線段PQ的長為d（d＞0），求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（4）在（3）的情況下，請直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時(shí)，m的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：代數(shù)幾何綜合題
分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把x=2代入拋物線求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到DE的長度，再根據(jù)矩形的對邊相等求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)然后代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo)，即可得解；
（3）分點(diǎn)P在線段CB上和在線段AB上兩種情況，用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)表示出PQ的長度，列式整理即可；
（4）分別求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后利用二次函數(shù)的增減性解答．
解答：解：（1）令y=0，則-
5
8
x2+5x=0，
解得x1=0，x2=8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
∴y=-
5
8
×22+5×2=
15
2
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，
15
2
），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
則
8k+b=0
2k+b=
15
2
，
解得
k=-
5
4
b=10
，
∴直線AB的解析式為y=-
5
4
x+10；

（2）拋物線y=-
5
8
x2+5x的對稱軸為直線x=-
5
2×(-
5
8
)
=4，
x=4時(shí)，y=-
5
4
×4+10=5，
∴DE=5，
∵四邊形DEMQ為矩形，
∴MQ=5，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為5，
∴-
5
8
x2+5x=5，
整理得，x2-8x+8=0，
解得x1=4-2
2
，x2=4+2
2
（舍去），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-2
2
，5）；

（3）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PM⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)P（m，-
5
4
m+10），點(diǎn)Q（m，-
5
8
m2+5m），
①點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PQ的長為d=（-
5
4
m+10）-（-
5
8
m2+5m）=
5
8
m2-
25
4
m+10，
即d=
5
8
m2-
25
4
m+10；
②點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，線段PQ的長為d=（-
5
8
m2+5m）-（-
5
4
m+10）=-
5
8
m2+
25
4
m-10，
即d=-
5
8
m2+
25
4
m-10，
∴d與m的關(guān)系式為d=
5
8
m2-
25
4
m+10(0＜m＜2)
-
5
8
m2+
25
4
m-10(2＜m＜8)
；

（4）①點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，函數(shù)d=
5
8
m2-
25
4
m+10的對稱軸為直線m=-
-
25
4
2×
5
8
=5，
∵
5
8
＞0，
∴d＜5時(shí)，d隨著m的增大而減小，
∵點(diǎn)P在線段CB上，
∴0＜d＜2，
②點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，函數(shù)d=-
5
8
m2+
25
4
m-10的對稱軸為直線m=-
25
4
2×(-
5
8
)
=5，
∵-
5
8
＜0，
∴d＞5時(shí)，d隨著m的增大而減小，
∵點(diǎn)P在線段AB上，
∴5＜d＜8，
綜上所述，d隨著m的增大而減小時(shí)，m的取值范圍是0＜d＜2或5＜d＜8．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，垂直于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)間的距離的表示，以及二次函數(shù)的增減性，（3）（4）兩個(gè)小題注意要根據(jù)點(diǎn)P的位置分情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，則sin∠ACD=（　　）
A、
3
4
B、
3
5
C、
4
5
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C在y軸上，它與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0）和B（2，2），現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，2，4的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為x，將卡片放回后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為y，記P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），則以P、A、B三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作直線l垂直y軸，點(diǎn)B是直線l上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且∠OBA=α．過點(diǎn)B作直線l的垂線m，點(diǎn)C在直線m上，且在直線l的下方，∠OCB=2α．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）判斷△OBC的形狀，并加以證明；
（2）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）延長CO交（2）中所求函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．求證：CD=CO•DO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋
物線．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似但不全等？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），ST為以Q為圓心，QA為半徑的⊙Q的切線，T為切點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上移動(dòng)時(shí)，切線ST的長是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD是世紀(jì)廣場的示意圖，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虛線MN是梯形ABCD的中位線．要設(shè)計(jì)修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道，橫向通道EGHF位于MN兩旁，且EF、GH與MN之間的距離相等，兩條縱向通道均與BC垂直，設(shè)通道寬度為xm．
（1）試用含x的代數(shù)式表示橫向通道EGHF的面積S1；
（2）用含x的代數(shù)式表示三條通道的面積和S2；
（3）若三條通道的面積和恰是梯形ABCD面積的
1
4
時(shí)，求通道寬度x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
3
3
(x2+3x-4)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)O到AC的距離；
（3）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，以2為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上．
（1）證明：PA=PB；
（2）∠BCA=60°，AP=3，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

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