我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.
(1)若商家同時購進甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對甲、乙兩種商品進行表中的優(yōu)惠活動,小王到該商場一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?
打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施
不超過400元 售價打九折
超過400元 售價打八折
(1)設(shè)甲商品購進x件,則乙商品購進(100-x)件,由題意,得
y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000,
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-5x+1000;

(2)由題意,得15x+35(100-x)≤3000,
解之,得x≥25.
∵y=-5x+1000,k=-5<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x取最小值25時,y最大值,此時y=-5×25+1000=875(元),
∴至少要購進25件甲種商品;若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是875元;

(3)設(shè)小王到該商場購買甲種商品m件,購買乙種商品n件.
①當(dāng)打折前一次性購物總金額不超過400時,購物總金額為324÷0.9=360(元),
則20m+45n=360,m=18-
9
4
n>0,∴0<n<8.
∵n是4的倍數(shù),
∴n=4,m=9.
此時的利潤為:324-(15×9+35×4)=49(元);
②當(dāng)打折前一次性購物總金額超過400時,購物總金額為324÷0.8=405(元),
則20m+45n=405,m=
81-9n
4
>0,∴0<n<9.
∵m、n均是正整數(shù),
∴m=9,n=5或m=18,n=1.
當(dāng)m=9,n=5的利潤為:324-(9×15+5×35)=14(元);
當(dāng)m=18,n=1的利潤為:324-(18×15+1×35)=19(元).
綜上所述,商家可獲得的最小利潤是14元,最大利潤各是49元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梧州)我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.
(1)若商家同時購進甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對甲、乙兩種商品進行表中的優(yōu)惠活動,小王到該商場一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?
打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施
不超過400元 售價打九折
超過400元 售價打八折

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.

(1)若商家同時購進甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少元?

(3)“五•一”期間,商家對甲、乙兩種商品進行表中的優(yōu)惠活動,小王到該商場一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?

打折前一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

不超過400元

售價打九折

超過400元

售價打八折

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.
(1)若商家同時購進甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對甲、乙兩種商品進行表中的優(yōu)惠活動,小王到該商場一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?
打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施
不超過400元售價打九折
超過400元售價打八折

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西梧州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.

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