Question

若x₁，x₂是方程x²-5x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程，求下列各式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²；
（2）x₁²-x₁x₂+x₂²；
（3）x₁-x₂．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=-8．
（1）利用因式分解的方法得到原式=x₁x₂（x₁+x₂），然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）根據(jù)完全平方公式得到原式=（x₁+x₂）²-3x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（3）根據(jù)完全平方公式得到原式=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：x₁+x₂=5，x₁x₂=-8．
（1）原式=x₁x₂（x₁+x₂）=5×（-8）=-40；
（2）原式=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=25-3×（-8）=49；
（3）原式=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

=±

25-4×(-8)

=±

57

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．