Question

如圖，拋物線與x軸交與點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B, 且過點(diǎn)C(0，3)，

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

拋物線解析式為：y＝-x²-2x+3；點(diǎn)P坐標(biāo)為

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；
（2）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
試題解析：

解：（1）將A（1，0），C（0，3）代y＝-x²+bx+c中得
∴
∴拋物線解析式為：y＝-x²-2x+3；
（2）存在．
把B（m，0）代入y＝-x²-2x+3；得：m=-3
∴
理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，-x²-2x+3）（-3＜x＜0）
∵
若S_{四邊形BPCO}有最大值，則S_△BPC就最大，
∴



當(dāng)時(shí)，
∴
當(dāng)
時(shí)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．