Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=14，當(dāng)x=3時(shí)，y=29

1

3

，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

，則y=ax+

b

x

，然后把當(dāng)x=2時(shí)，y=14，當(dāng)x=3時(shí)，y=29

1

3

代入得到a、b的方程組，解方程組求出a和b即可得到x與y的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

，則y=y₁+y₂=ax+

b

x

，
根據(jù)題意得

2a+ b 2 =14 3a+ b 3 = 88 3

，
解得

a=10 b=-12

，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x-

12

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫(xiě)出解析式．