如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊BC上的一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點　    ；旋轉(zhuǎn)角最少是　    度；
（2）求四邊形AECF的面積；
（3）如果點G在邊CD上，且GAE=450，
①試判斷GE、BE、DG之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
②若BE=2，求DG的長。
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；
（2）36．
(3)①GE=BE+DG見解析
②DG的長為3.

試題分析：(1）△ABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△ADF重合，AB與AD重合，這旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到旋轉(zhuǎn)中心是點 A；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABE≌△ADF，得△ABE≌△ADF，并且，利用正方形的面積公式即可得到四邊形BFDE的面積．
（3）①利用△ABE≌△ADF得出AE=AF，GAE=GAF,從而得出△AEG≌△AGF，證出EG=GF=GD+BE；
②設(shè)DG為x，然后利用勾股定理得出，從而求出DG的長.
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，點D是斜邊AB上的中點，把△ADC沿著AB方向平移1cm得△EFP，EP與FP分別交邊BC于點H和點G，則GH＝      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（       ）
A．(2，3)B．（2，－１）C．（4，1）D．（0，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，是邊長分別為5和2的兩個等邊三角形紙片ABC和CDˊEˊ疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連結(jié)AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位長的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△PQR外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設(shè)△PQR移動的時間為1秒，求△PQR與△AFC重疊部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給出下列四種圖形：矩形、線段、等邊三角形、正六邊形．從對稱性角度分析，其中與眾不同的一種圖形是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點在          (    )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）如圖，連接KH，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，請求出此時KC的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（ ）
A．上午10點時，走在路上的人的影子B．晚上10點時，走在路燈下的人的影子
C．中午用來乘涼的樹影D．升國旗時，地上旗桿的影子

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，正確的說法有（         ）
①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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同步練習(xí)冊答案