Question

如圖①，A、B、C、D四點共圓，過點C的切線CE∥BD，與AB的延長線交于點E．

（1）求證：∠BAC=∠CAD；

（2）如圖②，若AB為⊙O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；

（3）在（2）的條件下，連接BC，求 的值．

                             

圖①                                                                            圖②

Answer 1

（1）解一：連接OC，

∵CE為⊙O的切線，

∴OC⊥CE．……………………………………1分

∵BD∥CE,∴OC⊥BD．………………………2分

∴OC平分弧BD. ………………………………3分

∴∠BAC=∠CAD. ………………………………4分

（2）連接OC，

∵AB為直徑，∴∠ADB=90°.

∴∠ADB=∠OCE=90°

∵AD=6，AB=10，∴BD=8，OC=5，

∵BD∥CE,∴∠ABD=∠E．

∴△ABD∽△OEC………………………………6分

∴=  ,即 =

∴CE =   . ……………………………………7分

（3）∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCE =90°，

∴∠CAO=∠ACO=∠BCE

∵∠E=∠E°，

∴△CBE∽△ACE，即 =   …………………8分

∵△ABD∽△OEC，∴ =  ,∴OE= …………………9分

∴  =  = . …………………………….…10分