Question

商城義烏江的兩岸綠樹蔥蘢、生機(jī)勃勃，成為我市一道亮麗的風(fēng)景．如圖，從義烏江的南岸C點(diǎn)測得兩處風(fēng)景A、B兩點(diǎn)的視角∠ECA和∠ACB分別為30°和105°，測得BC=100

6

米，假設(shè)南岸EF與北岸AB互相平行，求義烏江的寬度和A、B兩處風(fēng)景之間的距離．（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：探究型

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，故可得出CH=BH，在Rt△BCH中，利用勾股定理即可求出CH的長；在Rt△ACH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AH的長，根據(jù)AB=AH+BH即可得出結(jié)論．

解答：解：∵EF∥AB，∠ECA=30°，
∴∠A=∠ECA=30°，
過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，
∴∠B=180°-30°-105°=45°，
∴CH=BH，
在Rt△BCH中，設(shè)BH=x，
∵CH²+BH²=BC²，即2x²=（100

6

）²，解得x=100

3

，
∴CH=BH=100

3

≈100×1.732=173.2m；
在Rt△ACH中，
∵CH=10

3

m，∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30°

=

100 3

3 3

=300m，
∴AB=AH+BH=173.2+300=473.2m．
答：義烏江的寬度為173.2米，A、B兩處風(fēng)景之間的距離為473.2米．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．