Question

商城義烏江的兩岸綠樹蔥蘢、生機勃勃，成為我市一道亮麗的風景．如圖，從義烏江的南岸C點測得兩處風景A、B兩點的視角∠ECA和∠ACB分別為30°和105°，測得BC=100

6

米，假設南岸EF與北岸AB互相平行，求義烏江的寬度和A、B兩處風景之間的距離．（精確到0.01米）（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：探究型

分析：先根據平行線的性質求出∠A的度數，再根據三角形內角和定理求出∠B的度數，過點C作CH⊥AB于點H，故可得出CH=BH，在Rt△BCH中，利用勾股定理即可求出CH的長；在Rt△ACH中，根據銳角三角函數的定義即可求出AH的長，根據AB=AH+BH即可得出結論．

解答：解：∵EF∥AB，∠ECA=30°，
∴∠A=∠ECA=30°，
過點C作CH⊥AB于點H，
∵△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，
∴∠B=180°-30°-105°=45°，
∴CH=BH，
在Rt△BCH中，設BH=x，
∵CH²+BH²=BC²，即2x²=（100

6

）²，解得x=100

3

，
∴CH=BH=100

3

≈100×1.732=173.2m；
在Rt△ACH中，
∵CH=10

3

m，∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30°

=

100 3

3 3

=300m，
∴AB=AH+BH=173.2+300=473.2m．
答：義烏江的寬度為173.2米，A、B兩處風景之間的距離為473.2米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，涉及到銳角三角函數的定義及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．