Question

28、閱讀并思考：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形
（1）按如圖a拼成一個圖形，A、B、E在一直線上，那么AF=EC．
理由：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形，所以AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠EBF=90°，
故若將△ABF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則有AB與BC重合，BF與BE重合，
即△ABF與△CBE重合，所以AF=EC．
（2）按如圖b拼成另一個圖形，請問AF與EC還相等嗎？并說明理由．
（3）按如圖c拼成又一個圖形，請問AF與EC還相等嗎？
（4）請你仿照上面，將兩個正方形也進行拼圖編題并說理．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量代換可得出∠EBC=∠ABF，進而根據(jù)ASA可判斷出△ABF≌△CBE，進而可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)等量代換可得出∠EBC=∠ABF，進而根據(jù)ASA可判斷出△ABF≌△CBE，進而可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)HL可證得△ADE≌△CDG，進而可得出答案．

解答：解：（1）由題意得：∠EBC+FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠EBC=∠ABF，
又∵BF=BE，AB=AC，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（2）根據(jù)（1）的證明方法可得△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（3）
由題意可得：AD=DC，DE=DG，
∴可得：△ADE≌△CDG，
∴AE=GC．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意利用全等三角形的性質(zhì)證明線段的相等．