Question

如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形：
（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的角．
（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等（本小題將按照證明難度的大小分別給分，難度越大給分越多）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及對頂角相等解答；
（2）根據(jù)對頂角相等和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：（1）解：與∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；

（2）證明：①∠DGH=∠AGF（對頂角相等）；
②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，
∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，
∴∠ADE=∠AGF；
③∵△ABC、△DEF均為正三角形，
∴∠F=60°=∠C，
∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．