【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經過A(4,0),B(1,3)兩點,點B、C關于拋物線的對稱軸l對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M在直線BH上運動,點N在x軸上運動,是否存在這樣的點M、N,使得以點M為直角頂點的△CNM是等腰直角三角形?若存在,請求出點M、N的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:把點A(4,0),B(1,3)代入拋物線y=ax2+bx中,
得
解得: ,
∴y=﹣x2+4x
(2)
解:∵拋物線y=﹣x2+4x的對稱軸為x=2,
又點B的坐標為(1,3),點B、C關于拋物線的對稱軸對稱,
∴點C的坐標為(3,3).
假設存在這樣的點M、N,使得以點M為直角頂點的△CNM是等腰直角三角形.
①當M在x軸上方時,如圖1
,
∵∠CMB+∠HMN=90°,∠HMN+∠HNM=90°,
∴∠CMB=∠MNH.
在△CBM和△MHN中
,
△CBM≌△MHN(AAS),
∴BC=MH=2,BM=HN=3﹣2=1,
∴M(1,2),N(2,0).
②M在x軸下方時,如圖2
,
∵∠CMB+∠HMN=90°,∠HMN+∠HNM=90°,
∴∠CMB=∠MNH.
在△CBM和△MHN中
,
△CBM≌△MHN(AAS),
∴HM=CB=2,HN=MB=2+3=5,
∴M(1,﹣2),N(﹣4,0).
綜上所述,存在這樣的點M(1,2),N(2,0)或M(1,﹣2),N(﹣4,0)使得以點M為直角頂點的△CNM是等腰直角三角形
【解析】(1)根據待定系數法,可得函數解析式;(2)根據全等三角形的判定與性質,可得MH,HN的值,根據點的坐標,可得答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知代數式,當時,該代數式的值為3.
(1)求c的值;
(2)已知:當時,該代數式的值為0.
①求:當時,該代數式的值;
②若,,,試比較a與d的大小,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學要在操場的一塊長方形土地上進行綠化,已知這塊長方形土地的長為5m,寬為4m.
(1)求該長方形土地的面積(精確到0.1 m2);
(2)如果綠化該長方形土地每平方米的造價為180元,那么綠化該長方形土地所需資金約為多少元?
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【題目】如圖,數軸上兩定點A、B對應的數分別為-18和14,現在有甲、乙兩只電子螞蟻分別從A、B同時出發(fā),沿著數軸爬行,速度分別為每秒1.5個單位和1.7個單位,它們第一次相向爬行1秒,第二次反向爬行2秒,第三次相向爬行3秒,第四次反向爬行4秒,第五次相向爬行5秒,……,按如此規(guī)律,則它們第一次相遇所需的時間為( )
A. 55秒 B. 190秒 C. 200秒 D. 210秒
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【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形有一組對角互補(即對角之和為180°),則稱這個四邊形為圓滿四邊形.
(1)概念理解:在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中,你認為屬于圓滿四邊形的有 .
(2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若∠ADB=∠ACB,問四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎?請說明理由.小明經過思考后,判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形,并提出了如下探究思路:先證明△AOD∽△BOC,得到比例式 = ,再證明△AOB∽△DOC,得出對應角相等,根據四邊形內角和定理,得出一組對角互補.請你幫助小明寫出解題過程.
(3)問題解決:請結合上述解題中所積累的經驗和知識完成下題.如圖,四邊形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,AB與DC的延長線相交于點E,BE=BD,AB=5,AD=3,求CE的長.
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【題目】用“<”“>”或“=”號填空:
(1)﹣_____﹣;
(2)﹣(﹣0.01)_____ (﹣)2;
(3)3.9950(精確到0.01)_____3.999.
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經濟”政策后,某企業(yè)推出一種“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置,每輛車改裝費為b元,據市場調查知:每輛車改裝前、后的燃料費(含改裝費)y0,y1(元)與正常運營時間x(天)之間分別滿足關系式:y0=ax,y1=b+50x,圖象如圖所示.
(1)每輛車改裝前每天的燃料費a= 元,每輛車的改裝費b= 元,正常運營時間 天后,就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本;
(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車,因而正常運行多少天后共節(jié)省燃料費40萬元?
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【題目】如圖,甲、乙兩盞路燈桿相距20米,一天晚上,當小明從燈甲底部向燈乙底部直行16米時,發(fā)現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小明的身高為1.6米,那么路燈甲的高為( )
A.7米
B.8米
C.9米
D.10米
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