Question

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，D是直徑AB的延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：連接OC，由DC是⊙O的切線，則△DCO是直角三角形；由圓周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，則OD=2OC=20B，BD的長即可求出．

解答：解：連接OC．
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=1．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理．解答該題的切入點是從切線的性質(zhì)入手，推知△DOC為含30度角的直角三角形．