【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；
（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中， ，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC


（2）解：∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形


【解析】（1）易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A、B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b，定點C對應的數(shù)為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2=0，則x=　 　，y=　 　，并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置．

（2）若動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|，使得z=　 　．

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1的過程中配方正確的是（　　）

A.（x﹣3）2＝8B.（x﹣3）2＝10C.（x+3）2＝1D.（x+3）2＝8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，把△ABE沿直線AE折疊，B點落在點B′處，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤.其中正確的個數(shù)為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△ABlCl；
（2）點P在x軸上，且點P到點B與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，

（1）⊙O的弦AE交于BC于D．求證：ABAC=ADAE；

（2）在（1）的條件下當弦AE的延長線與BC的延長線相交于點D時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由．

（3）已知⊙O 的半徑2，∠ACB=40°，求BA的長．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定一種新的運算“*”：對于任意實數(shù)x，y，滿足x*y=x﹣y+xy．如3*2=3﹣2+3×2=7，則2*1=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.3.7×10﹣5克
B.3.7×10﹣6克
C.37×10﹣7克
D.3.7×10﹣8克

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：﹣4+5﹣16+8．

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