Question

【題目】如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且DO⊥BC，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求證：BM＝CN．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】

根據(jù)O是BC的中點(diǎn)，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分線，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM＝DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM＝CN．

證明：連接BD，CD，如圖，

∵O是BC的中點(diǎn)，DO⊥BC，

∴OD是BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，

∵AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

在Rt△BMD和Rt△CND中，

，

∴Rt△BMD≌Rt△CND，

∴BM＝CN．