【題目】點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數(shù)為______．

【答案】140°或16°

【解析】

過(guò)A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D．

如下圖，在△OAB中，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

如下圖，B,C在同側(cè)時(shí)，由于∠A+∠C+∠ADC=∠O+∠B+∠ODB=180°

且∠ADC=∠ODB，所以∠O-∠A=∠C-∠B=8°

又因?yàn)椤?/span>O=2∠A

所以∠BOC=16°

故答案為：140°或16°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且DO⊥BC，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求證：BM＝CN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．

請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．

證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，

則 CD=AB=AD （　 　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．

∴∠A=　 　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】纜車，不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了700米．由B到達(dá)山頂D時(shí)，它又走過(guò)了700米．已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點(diǎn)A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設(shè)計(jì)圖，寫出解題思路即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O為圓心作⊙O且經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校選學(xué)生會(huì)正副主席，需要從甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率；

（3）求2名同學(xué)恰好1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論中結(jié)論正確的有（ ）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若，則S△EDH=13S△CFH .

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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