如圖，梯形ABCD是世紀(jì)廣場的示意圖，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虛線MN是梯形ABCD的中位線．要設(shè)計修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道，橫向通道EGHF位于MN兩旁，且EF、GH與MN之間的距離相等，兩條縱向通道均與BC垂直，設(shè)通道寬度為xm．
（1）試用含x的代數(shù)式表示橫向通道EGHF的面積s1；
（2）若三條通道的面積和恰好是梯形ABCD面積的
1
4
時，求通道寬度為x；
（3）經(jīng)測算大理石通道的修建費用y1（萬元）與通道寬度為xm的關(guān)系式為：y1=14x，廣場其余部分的綠化費用為0.05萬元/m2，若設(shè)計要求通道寬度x≤8m，則寬度x為多少時，世紀(jì)廣場修建總費用最少？最少費用為多少？
（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，∴中位線的長度為：（90+150）÷2=120，
∴s1=120x；

（2）根據(jù)題意得：120x+2×100x-2x2=
1
4
×
1
2
×(90+150)×100，
解得：x1=10，x2=150（不合題意，舍去），
∴通道寬度為10m；

（3）依題意得
y=0.05（12000-320x+2x2）+14x=0.1（x-10）2+590，
∵x≤8，
∴當(dāng)x=8時，y有最小值590.4（萬元）
∴寬度為8m時，世紀(jì)廣場修建總費用最少，最少費用為590.4萬元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
8
x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)∠ABC=α，且cosα=
4
5
．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，沿射線BC方向運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動速度均為1個單位長度/秒，當(dāng)點P到達(dá)點C時，整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
②在運動過程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，拋物線y=-
1
4
x2+
1
4
x+3與直線y=-
1
4
x-
3
4
交于A、B兩點．如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標(biāo)，則點P（m，n）落在如圖1中的拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面
40
3
米，則水流下落點B離墻距離OB是（　　）
A．2米B．3米C．4米D．5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE∥BC，交AC于點E，連接CQ，設(shè)OQ=m，當(dāng)△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標(biāo)為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進(jìn)一批單價為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
1
3
．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）請直接寫出點D的坐標(biāo)：______；
（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，經(jīng)調(diào)查這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
①求商場原來一天可獲利潤多少元？
②設(shè)后來該商品每件降價x元，一天可獲利潤y元．
1）若經(jīng)營該商品一天要獲利2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
2）當(dāng)售價為多少時，獲利最大并求最大值？

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