Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，則∠CDF= ．

Answer 1

【答案】105°
【解析】解：連接AC，過D作DG⊥CF于G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC= BD，
∵BD∥CF，
∴DG⊥BD，
∴四邊形ODGC是正方形，
∴DG=OD= BD，
∵CF∥BD，DF∥BE，BE=BD，
∴四邊形BEFD是菱形，
∵∴DF=BD= DG，
∴∠F=30°，
∴BDF=150°，
∴∠CDF=150°﹣45°=105°，
所以答案是：105°．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．