【題目】如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數(shù)．
請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝ （等量代換）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠ABD+∠D＝180°．（ ）
∴∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）
【答案】∠BAC AB DE 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解析】
先根據(jù)等量代換以及同位角相等，兩直線平行判定AB∥DE，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得∠ABD的度數(shù)。
解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝_∠BAC 等量代換）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠ABD+∠D＝180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）
∴∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）
故答案為：(1). ∠BAC (2). AB (3). DE (4). 同位角相等，兩直線平行 (5). 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知線段AB＝20cm，點C為AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點
（1）若點C恰好是AB中點，則DE的長是多少？（直接寫出結(jié)果）
（2）若BC＝14cm，求DE的長
（3）試說明不論BC取何值（不超過20cm），DE的長不變
（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試求出∠DOE的大小，并說明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．
(1)按下列要求畫圖：
①標出格點D，使CD∥AB，并畫出線段CD；
②標出格點E，使CE⊥AB，并畫出線段CE．
(2)CD與CE的關(guān)系是 .
(3)計算△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC． 
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF= 
，求⊙O的半徑r．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數(shù) | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ ）
A.60枚
B.50枚
C.40枚
D.30枚
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長度；
（2）如圖2，當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
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