Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(4)是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)s＝×12×(16－t)＝96－6t　　1分 　　(2)由題意得△AOP∽△BOQ　∴＝＝　∴BQ＝2AP 　　∴16－t＝2(2t－21)　∴t＝　　2分 　　(3)①若BQ＝PQ　則t2＋122＝(16－t)2　得t＝　　2分 　�、谌鬊P＝BQ　則(16－2t)2＋122＝(16－t)2　得3t2－32t＋144＝0 　　∵△＝322－4×3×144＜0 　　∴3t2－32t＋144＝0無(wú)解　∴BP≠BQ　　2分 　�、廴鬊P＝PQ　則(16－2t)2＋122＝t2＋122　∴t＝或t＝16(不合題意舍去)　　2分 　　綜上所述當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 　　(4)存在時(shí)刻t，使得PQ^ BD 　　過Q作QE^ AD，垂足為E，由PQ^ BD可知△PQE∽△DBC 　　∴＝ 　　∴＝　∴t＝9　　2分 　　所以，當(dāng)t＝9時(shí)，PQ^ BD．