Question

如圖，點A為x軸負半軸上一點，用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不需要寫作法）作出△ABC，滿足：
（1）點B在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，且∠BAC=45°、∠ABC=105°；
（2）在（1）的條件下，作出△ABC的垂心H；
（3）在（2）的條件下，若A點坐標為（-2，0），直接寫出點H的坐標：

 

．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可；
（2）三角形的垂心即為三角形三條高線的交點，由此作圖即可；
（3）利用垂心的性質(zhì)可求出∠AHB=30°，進而可求出OH的長，所以點H的坐標即可求出．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）∵∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠OBC=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠ACD=45°，
∴∠BCD=15°，
∵CE⊥AH，
∴∠EHC=75°，
∴∠HAO=15°，
∴∠AHO=30°，
∴AO=2，
∴AH=4，
∴OH=

42-22

=2

3

，
即點H坐標為（0，2

3

），
故答案為：（0，2

3

）．

點評：本題考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．