Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x，y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，垂足為B，S_△ABP=9．
（1）求點A、點C的坐標(biāo)；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作PT⊥x軸于T，當(dāng)△BRT和△AOC相似時，求點R的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）要求點A、C的坐標(biāo)，因為點A、C分別在x、y軸上．可以設(shè)出A（a，0），C（0，c）代入直線的解析式可知．
（2）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)R點坐標(biāo)為（x，y），求出反比例函數(shù)．又因為△BRT∽△AOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值．

解答：解：（1）設(shè)A（a，0），C（0，c）由題意得 

1 2 a+2=0 c=2

，
解得：

a=-4 c=2

．
故A（-4，0），C（0，2）；

（2）根據(jù)A點坐標(biāo)為（-4，0），C點坐標(biāo)為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴

AO

AB

=

OC

BP

，
即

4

AB

=

2

BP

，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標(biāo)為（2，3）；

（3）如圖①設(shè)R點的坐標(biāo)為（x，y），
∵P點坐標(biāo)為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①

AO

OC

=

BT

RT

時，有

4

2

=

x-2

y

，
則有

y= 6 x 2y=x-2

，
解得

x= 13 +1 y= 13 -1 2

，
②如圖②，

AO

CO

=

RT

BT

時，有

4

2

=

y

x-2

，
則有

y= 6 x y=2x-4

，
解得

x=-1 y=-6

（不在第一象限，舍去），或

x=3 y=2

．
故R的坐標(biāo)為（

13

+1，

13 -1

2

），（3，2）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定等相關(guān)知識，綜合性較強，難度中上．